Vorherige Aufgabe   Übersicht 1999   Nächste Aufgabe 

Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

13. Aufgabe 1999

gestellt am 1. August 1999 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Denksport

  Aufgaben   Lösungen 

Aufgaben

Aufgabe 1: Rosenbeet

Ein Gärtner hat in einem Beet 10 Rosenstöcke anzupflanzen. Dabei sollen die Stöcke in genau 5 geraden Reihen so gepflanzt werden, dass in jeder Reihe genau 4 Rosenstöcke stehen.

(eingesandt von Christian Adler)

Aufgabe 2: Röm. Zahlen

Gegeben ist folgende Gleichung aus Streichhölzern:
VII = I
Nun soll genau ein Streichholz so umgelegt werden, dass die Gleichung wahr wird. Aber: Ungleichheitszeichen sowie das Erstellen eines Plus- oder Minuszeichens ist nicht erlaubt.

(eingesandt von DeaD ChaoT)

Aufgabe 3: Multiplikationsaufgabe

                R Ä T S E L mal * * * * * * *
-----------------------------------------------
                R Ä T S E L
              L R Ä T S E
            E L R Ä T S
          S E L R Ä T
        T S E L R Ä
      Ä T S E L R
    R Ä T S E L
----------------------------------------------
    R * * Ä * T S * * E * L

(eingesandt von H.-Jürgen Bosbach)

Aufgabe 4:

Ein Schotte geht in einen Zooladen und fragt die Verkäuferin, was sie denn anzubieten habe. Die Verkäuferin erklärt: Ich habe Hunde, die kosten das Stück DM 24,-, dann habe ich Katzen, das Stück zu DM 1,- und dann noch Mäuse, die pro Stück 0,25 DM kosten. Prima, sagt der Schotte, hier habe ich 100,- DM. Dafür möchte ich 100 Tiere haben, aber von jeder Sorte sollte etwas dabei sein.
Wie viele Tiere von jeder Sorte musste er erwerben, damit er für DM  100,- genau 100 Tiere bekommt???

(eingesandt von TAuer)

Aufgabe 5: Die Uhrkette

Uhr mit Kette

Mein Großvater hat eine alte Uhr mit einer außergewöhnlichen Kette daran - bestehend aus vier Münzen (mit Bohrungen) und einer abschließenden Plakette (Notenschlüssel) daran. Nun waren diese Münzen wie in der Abbildung angebohrt, so dass man diese verschiedenartig mit jeweils einem kleinen Verbindungsglied zusammen hängen kann.
Wie viele verschiedene Ketten könnte man nun aus diesen Teilen bilden, ohne dass die Ketten sich gleichen würden? (Die Verbindungsglieder sind genau gleich.)

(eingesandt von Claus Zientz)

Aufgabe 6: Quadratzahlen

Welche achtstellige Quadratzahl besteht (keine führenden Nullen), wenn man sie in der Mitte teilt, aus 2 vierstelligen Zahlen, die Nachbarzahlen sind.

(eingesandt von Horst Reblitz)

Aufgabe 7: Trockenpilze

Ein Pilzsammler sammelt 100 Gramm Pilze mit einem Wassergehalt von 95%. Nach einigen Tagen sinkt der Wassergehalt durch Trocknung auf 80%.
Wieviel Gramm wiegen die Pilze jetzt?

(eingesandt von Horst Reblitz)

Aufgabe 8:

Auf einem 3x3 Felder großen Brett sollen alle Ziffern 1..9 nach folgenden Regeln verteilt werden:

  1. Die Summe der 1. und 2. Zeile ist gleich die 3. Zeile.
  2. Die 9 Ziffern können in einer ununterbrochenen Linie von 1 bis 9 durchlaufen werden, wobei nur rechtwinklige Übergänge zwischen den 9 Feldern erlaubt sind (wie Turmzüge beim Schach aber nur mit der Länge eines Feldes).

(eingesandt von Horst Reblitz)

Aufgabe 9: 19 Kamele

Ein Beduine ist gestorben und hinterlässt seinen 3 Söhnen 19 Kamele. Er hat verfügt, dass sein ältester Sohn die Hälfte, sein zweitältester Sohn ein Viertel und sein jüngster Sohn ein Fünftel der Kamele erben soll. Bedingung ist aber, dass kein Kamel geschlachtet werden darf. Der Erbnachlasser ist ratlos. Ein Reiter, der zufällig des Weges kommt, hört sich das Problem an und hat auch schon eine Lösung.
Welche?

(eingesandt von Frank Hahner)

Aufgabe 10: Mit viel Geduld

Bestimme die kleinste Zahl, deren letzte Ziffer gleich 7 ist und die das Dreifache ergibt, wenn diese 7 von der letzten Stelle weggenommen und an die vorderste Stelle gesetzt wird.

(eingesandt von Horst Reblitz)

Lösungen

Aufgabe 1: Rosenbeet

Die 10 Rosenstöcke lassen sich wie folgt anordnen, damit man 5 Reihen mit je 4 Pflanzen findet.





·



·

·
·

·


·
·
·


·



·

Aufgabe 2: Röm. Zahlen

Die Gleichung wird wahr, wenn man eine Wurzel bildet:

     _
  \/ | = | 

Aufgabe 3: Multiplikationsaufgabe
R=1, Ä=4, T=2, S=8, E=5, L=7

  1 4 2 8 5 7  *  1 3 2 6 4 5 1
---------------------------------
                    1 4 2 8 5 7
                  7 1 4 2 8 5
                5 7 1 4 2 8
              8 5 7 1 4 2
            2 8 5 7 1 4
          4 2 8 5 7 1
        1 4 2 8 5 7
---------------------------------
        1 8 9 4 9 2 8 1 0 5 0 7

Aufgabe 4:

Der Schotte kauft 3 Hunde, 5 Katzen und 92 Mäuse.

Aufgabe 5: Die Uhrkette

Für die Reihenfolge der 4 Münzen innerhalb der Kette gibt es 4! Möglichkeiten. Jede Münze und die abschließende Plakette können jeweils 2 Orientierungen haben. Die Münzen können an 5 bzw. 4 bzw. 3 bzw. 2 Stellen aufgehängt sein und an 4 bzw. 3 bzw. 2 bzw. 1 Stellen fort gesetzt werden. Dies ergibt
4!*25*(5*4)*(4*3)*(3*2)*(2*1) = 2211840
Möglichkeiten, eine Kette zu bilden.

Aufgabe 6: Quadratzahlen

9079² = 82428241
9901² = 98029801

Aufgabe 7: Trockenpilze

Die Pilze wiegen jetzt 25 Gramm.

Aufgabe 8:

129
438
567

Aufgabe 9: 19 Kamele

Der Reiter stellt sein Kamel zu den 19 Kamelen. Dann gibt er dem ältesten Sohn die Hälfte, also 10 Kamele, dem zweitältesten ein Viertel, also 5 Kamele, und dem jüngsten Sohn ein Fünftel, also 4 Kamele. Danach bleibt sein Kamel übrig.

Aufgabe 10: Mit viel Geduld

2413793103448275862068965517 * 3 =
7241379310344827586206896551