Vorherige Aufgabe   Übersicht 1999   Nächste Aufgabe 

Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

18. Aufgabe 1999

gestellt am 8. November 1999 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Das Gesellenstück

  Aufgabe   Lösung 

Aufgabe

Vor einigen Tagen kam der völlig verzweifelte Sohn meiner Nachbarin zu mir, in der Hand eine 5 mm starke Metallplatte mit 3 Öffnungen (siehe Skizze) und auf der Stirn tiefe Falten. Der Schlosserlehrling solle passend dazu eine räumliche Figur entwerfen, die durch alle 3 Öffnungen hindurchpasst und zugleich an den Rändern der Öffnungen dicht abschließt.

Brett mit 3 Löchern

Wer hilft dem Lehrling und liefert eine brauchbare Skizze oder Beschreibung des Körpers?

(eingesandt von Pfis)

Lösung

Die Menge {(x,y,z): x²+y²<=(10cm)² ^ -10cm<=z<=10cm-2*|x|} ist der geometrische Ort aller Punkte, die im Schnittkörper von einem Zylinder mit einem Prisma liegen.
Diese Figur erfüllt die verlangte Bedingung, weil sie die Eigenschaft hat, dass bei der Projektion längs der x-Achse ein Quadrat, längs der y-Achse ein gleichschenkliges Dreieck und längs der z-Achse ein Kreis mit den vorgegebenen Maßen entstehen.