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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

7. Aufgabe 1999

gestellt am 12. April 1999 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Der lange Draht

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Aufgabe

Man hat einen runden Stab von 1 cm Durchmesser und 10 cm Länge. Auf diesen wickelt man genau 10 Windungen eines dünnen Drahtes und zwar so, dass man an einem Ende des Stabes anfängt und mit gleichmäßigem Abstand so wickelt, dass man am anderen Ende aufhört (siehe Abb.).

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Wie lang muss der Draht sein?

(eingesandt von Sigi Gassner)

Lösung

Man kann die Länge des Drahtes fest stellen, indem man ihn auf eine Fläche abbildet, wie wenn man ihn durch zehnfaches Rollen des Stabs abwickeln würde. Die "überrollte" Fläche ist ein Rechteck, so breit wie der Stab lang ist (a = 10cm), und so lang wie der zehnfache Umfang des Stabs (b = 10π*1cm). Der Draht wird dabei ohne Änderung seiner Länge auf die Diagonale des Rechtecks abgebildet. Diese Diagonale hat nach Pythagoras die Länge
√(a²+b²) = √(pi²+1)*10cm ≈ 33,0cm.

Antwort

Der Draht ist ungefähr 33 cm lang.