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gestellt am 31. Januar 2000 in der
Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns
Seerosen
 Aufgabe | Lösung | Antwort |
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Eine Seerosenpopulation findet in einem 5000 m² großen See dermaßen gute Wachstumsmöglichkeiten vor, dass sie sich pro Tag um die Hälfte vergrößert. Nach 2 Wochen ist der See völlig zugewachsen.
Wann hatten die Seerosen den See nur zur Hälfte bedeckt?
(eingesandt von Herbert Nell)
Gesucht ist eine Zeit von 14-d Tagen, wobei das Gebiet, das die Seerosen einnehmen, bei einem Wachstumsfaktor von 1,5 pro Tag in d Tagen von der halben auf die ganze Fläche F (= 5000m²) wächst.
(1) F/2*1,5d = F
Nach Umformen ist zu erkennen, dass die Größe der Fläche irrelevant ist:
(2) 1,5d = 2
(3) d*log(1,5) = log(2)
(4) d = log(2)/log(1,5)
Für die gesuchte Zeit ergibt sich
(5) 14-d = 14-log(2)/log(1,5) ≈ 12,29
Nach 12,29 Tagen (ziemlich genau 12 Tage und 7 Stunden) hatten die Seerosen den See zur Hälfte bedeckt.
Jörg Wiegels