Vorherige Aufgabe   Übersicht 2000   Nächste Aufgabe 

Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

12. Aufgabe 2000

gestellt am 1. Juli 2000 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Denksport

  Aufgaben   Lösungen 

Aufgaben

Aufgabe 1:

Es handelt sich um die Zahlen 1 - 8, die in der folgenden Anordnung stehen sollen:

         *
     *   *   *
     *   *   *
         *
  

Der Witz an der Sache ist, dass keine Zahlen nebeneinander, untereinander oder quer nebeneinander stehen dürfen, die in einer Reihe sind (wie z.B. 1, 2, oder 5, 6, 7).

Wie müssen die Zahlen 1 bis 8 an die Stelle der Sternchen gesetzt werden?

(eingesandt von Guido und Katja)

Aufgabe 2:

Setze in den beiden Aufgaben jeweils für die Buchstaben Ziffern (von 0 bis 9) ein!
(Gleiche Buchstaben bedeuten innerhalb einer Aufgabe gleiche Ziffern.)

Aufgabe 2a: Aufgabe 2b:
     T E M P O
 +   T E M P O
 +   T E M P O 
   H E K T I K
     
(1) RADAR = RRR * RRR
(2) RADAR =(RRR)A
(3) RADAR =[(AAA)/A]A

(eingesandt von Hannes)

Aufgabe 3:

Bilder-Reihe
(Die Reihe besteht aus: einem großen M, einem Herz auf einer Linie, einem 4-blättrigen Kleeblatt, einem M mit Mittelstrich, einem Apfel an einer Linie hängend.)

Wie sehen die nächsten zwei Bilder aus?

(eingesandt von Simone)

Aufgabe 4:

Gesine züchtet Kaninchen und Hühner. Alle Tiere besitzen zusammen vierzig Augen und zweiundsechzig Beine.

Wieviel Kaninchen besitzt Gesine?

(eingesandt von Sascha)

Aufgabe 5:

Vier Streichhölzer liegen so auf dem Tisch, wie es die Abbildung zeigt. Streichhoelzer

Ein Streichholz soll so verlegt werden, dass ein Quadrat entsteht.

(eingesandt von Hannes)

Aufgabe 6:

Wann nach 16:00 Uhr stehen Stunden- und Minutenzeiger einer normalen Uhr (analogen Uhr) zum erstem Mal im rechten Winkel zu einander? Da man bei der genauen Uhrzeit auf Bruchteile einer Sekunde trifft, stellt sich die Frage also so:

Zwischen welchen beiden Uhrzeiten in der Form hh:mm:ss trifft dies zu?

(eingesandt von Koal Vago)

Aufgabe 7:

Ein Briefmarkensammler möchte auf eine Seite seines Albums ein quadratisches Muster von vier mal vier Briefmarken kleben. Er wählt dazu einen Briefmarkensatz, in dem es Marken von 1, 2, 3, 4 und 5 Groschen gibt; von allen diesen Marken hat er genügend.
Er möchte sein Muster so anlegen, dass folgende Regeln gelten:
In keiner Zeile, in keiner Spalte, auf keiner Diagonalen und auf keiner Parallelen zu einer Diagonalen sollen zwei Marken mit gleichem Wert vorkommen.

(a) Gib eine solche Verteilung an!
(b) Der Briefmarkensammler fragt sich, welchen maximalen Wert die 16 verwendeten Briefmarken haben können.
Finde diesen Wert heraus und zeige, dass sich 16 Briefmarken unter Beachtung aller Regeln so anorden lassen.

(Maximaler Wert bedeutet: Es gibt keinen größeren Wert. Du musst also zeigen, dass es wirklich keinen größeren Wert gibt.)

(eingesandt von Linda Rülicke)

Aufgabe 8:

Gesucht ist eine sechsstellige Zahl, die das Quadrat einer dreistelligen Zahl ist, wobei die dreistellige Zahl den letzten drei Ziffern der sechsstelligen entspricht, also
ABCDEF = (DEF)2 (A, D sind nicht 0.)

Bestimme alle Möglichkeiten!

(eingesandt von Heinz Mayr)

Aufgabe 9 und 10:

4 Generationen (Urgroßvater, Großvater, Vater und Sohn) stehen vor einem engen Tunnel.

Jeder der Akteure benötigt eine andere Zeit für die Passage (ganzzahlige Minutenzeiten):
Alois, der Großvater, ist doppelt so schnell wie Alfons.
Würden Alfons und Albrecht gleichzeitig losgehen, würde Alfons um soviel früher als Albrecht am Ziel sein, wie Albert für die gesamte Strecke brauchen würde.
Alfons ist langsamer als sein Enkel.
Albert und Albrecht benötigen nacheinander genausoviel Zeit wie Alfons und Alois, gingen diese ebenfalls nacheinander durch den Tunnel.
Albert ist außerdem eine Minute schneller als sein Vater.

Frage 9:
Wie heißen Urgroßvater, Großvater, Vater und Sohn
und wie lange benötigt jeder für den Weg durch den Tunnel?

Nun möchten die 4 Herren durch den Tunnel gehen. Dieser ist aber so eng, dass nur zwei (!) zusammen hindurch passen, und da sie nur eine Taschenlampe besitzen, muss sich der eigentlich schnellere dem Tempo seines langsameren Verwandten anpassen. (Tricks sind nicht erlaubt; keiner trägt einen anderen oder ähnliche Kombinationen.) Außerdem muss einer der beiden die Taschenlampe (Diese bleibt auf dem Rückweg selbstverständlich an.) wieder zum Anfang des Tunnels zurückbringen. Dummerweise entspricht der Energievorrat der Taschenlampe genau der Summe aller Einzelzeiten; ist also die Zeit verstrichen, die Albert, Albrecht, Alfons und Alois nacheinander jeweils alleine für den Weg benötigt hätten, geht das Licht aus!

Frage 10:
Gibt es eine Möglichkeit durch den Tunnel in der vorgeschriebenen Zeit zu kommen oder ist es unmöglich? (Begründung!)

(eingesandt von Herbert Nell)

Lösungen

Aufgabe 1:

Eine von 4 symmetrischen Lösungen ist:

         7
     3   1   4
     5   8   6
         2

Aufgabe 2:

Aufgabe 2a:
E=1, H=2, I=0, K=4, M=5, O=8, P=6, T=7:

     7 1 5 6 8
 +   7 1 5 6 8
 +   7 1 5 6 8
   2 1 4 7 0 4

Aufgabe 2b:
(1) 12321 = 111*111
(2) 12321 = 111²
(3) 12321 = (222/2)²

Aufgabe 3:

In dieser Reihe sind die ersten 7 Ziffern jeweils zusammen mit ihrem Spiegelbild in blauer Farbe gezeichnet:
1234567

Aufgabe 4:

Gesine besitzt 11 Kaninchen (und 9 Hühner).

Aufgabe 5:

Das rechte Streichholz lässt sich so verlegen, dass eine 4 zu lesen ist, welches eine Quadratzahl ist.
Quadrat

Aufgabe 6:

Zwischen 16:05:27 Uhr und 16:05:28 Uhr stehen der Stunden- und Minutenzeiger einer normalen Uhr zum ersten Mal im rechten Winkel zu einander.

Aufgabe 7:

Aufgabe (a):

5 1 2 4
4 3 5 1
1 2 4 3
3 5 1 2

Aufgabe (b):
Die 16 verwendeten Briefmarken können den maximalen Wert 50 haben:

1 5 2 4
4 3 1 5
5 2 4 3
3 1 5 2

Aufgabe 8:

141376 = 376²
390625 = 625²

Aufgabe 9:

Der Urgroßvater heißt Alfons und braucht 4 Minuten.
Der Großvater heißt Alois und braucht 2 Minuten.
Der Vater heißt Albert und braucht 1 Minuten.
Der Sohn heißt Albrecht und braucht 5 Minuten.

Aufgabe 10:

Es ist unmöglich, in der vorgeschriebenen Zeit durch den Tunnel zu kommen.
Wenn vier Leute den Tunnel passieren sollen, aber immer nur zwei gleichzeitig hindurch passen, sind drei Hinwege und zwei Rückwege für die Taschenlampe nötig. Das geht am schnellsten, wenn der schnellste der vier Herren, also Albert, jeden anderen durch den Tunnel begleitet und dazwischen die Taschenlampe zurück bringt. Das dauert aber so lange, wie die drei langsameren Herren hintereinander brauchen, zuzüglich der doppelten Zeit des schnellsten für die beiden Rückwege, insgesamt also länger als die Summe der vier Einzelzeiten.