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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

14. Aufgabe 2000

gestellt am 1. September 2000 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Steuerlotto

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Aufgabe

Der Bürgermeister der Stadt Ratshausen hatte im vergangenen Jahr einen Überschuss in Höhe von 7175 Mark in der Stadtkasse. Der Überschuss wurde unter den erwachsenen Einwohnern verlost. Die Gewinner der Steuerlotterie bekamen 42 Mark, die Gewinnerinnen 49 Mark.
Die Verlosung wurde so organisiert, dass von den volljährigen Einwohnern jeder sechste Mann und jede siebte Frau zu den Gewinnern zählte.

Wie viele Erwachsene lebten zum Zeitpunkt der Verlosung in der Stadt?
(Begründung nicht vergessen!)

(eingesandt von Koal Vago)

Lösung

Es seien x und y die Anzahlen der Männer bzw. Frauen in Ratshausen. Dann ergibt sich aus der Aufgabenstellung folgende Bilanz:
(1) (x/6)*42 DM + (y/7)*49 DM = 7175 DM
und daraus nach äquivalenter Umformung:
(2) x+y = 1025

Antwort

Zum Zeitpunkt der Verlosung lebten 1025 Erwachsene in der Stadt.