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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

16. Aufgabe 2000

gestellt am 9. Oktober 2000 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Quadratzahl?

  Aufgabe   Lösung   Antwort 

Aufgabe

Eine (natürliche) Zahl besteht in ihrer Dezimaldarstellung nur aus Einsen und Nullen, und zwar genau aus 300 Einsen. Die Anzahl der Nullen ist nicht bekannt. Die Zahl soll Quadratzahl sein.

Gib eine solche Zahl an (oder zeige, dass dies nicht möglich ist)!

(eingesandt von Gesualdo)

Lösung

Eine natürliche Zahl aus Nullen und 300 Einsen hat die Quersumme 300. Damit ist die Zahl wie ihre Quersumme zwar durch 3 aber nicht durch 9 teilbar. Weil der Primfaktor 3 nur einmal und nicht geradzahlig oft vorkommt, ist die Zahl keine Quadratzahl.

Antwort

Es ist nicht möglich, dass eine solche Zahl Quadratzahl ist.