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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

2. Aufgabe 2000

gestellt am 31. Januar 2000 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Seerosen

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Aufgabe

Eine Seerosenpopulation findet in einem 5000 m² großen See dermaßen gute Wachstumsmöglichkeiten vor, dass sie sich pro Tag um die Hälfte vergrößert. Nach 2 Wochen ist der See völlig zugewachsen.

Wann hatten die Seerosen den See nur zur Hälfte bedeckt?

(eingesandt von Herbert Nell)

Lösung

Gesucht ist eine Zeit von 14-d Tagen, wobei das Gebiet, das die Seerosen einnehmen, bei einem Wachstumsfaktor von 1,5 pro Tag in d Tagen von der halben auf die ganze Fläche F (= 5000m²) wächst.
(1) F/2*1,5d = F

Nach Umformen ist zu erkennen, dass die Größe der Fläche irrelevant ist:
(2) 1,5d = 2
(3) d*log(1,5) = log(2)
(4) d = log(2)/log(1,5)

Für die gesuchte Zeit ergibt sich
(5) 14-d = 14-log(2)/log(1,5) ≈ 12,29

Antwort

Nach 12,29 Tagen (ziemlich genau 12 Tage und 7 Stunden) hatten die Seerosen den See zur Hälfte bedeckt.