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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

4. Aufgabe 2000

gestellt am 28. Februar 2000 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Die Chancen im Kerker

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Aufgabe

Drei Freunde - Archibald, Bartholomäus und Caspar - sitzen im Kerker und warten auf ihre Hinrichtung. Zwei von ihnen sollen sterben, einer wird freigelassen, aber sie wissen nicht wer.

Da hat Archibald eine Idee. Er fragt einen Wächter: Sag mir, welcher von meinen Freunden hingerichtet wird. Der Wärter sagt: Caspar.

Archibald freut sich. Vorher lagen seine Überlebenschancen bei 1/3. Jetzt fällt die Entscheidung nur mehr zwischen ihm und Bartholomäus, die Chancen sind also auf 1/2 gestiegen.

Freut er sich zu Recht?

Zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert. - Es reicht nicht, nur ein Ergebnis anzugeben!

(eingesandt von Roland Spindler)

Lösung

Weil zwei von den drei Freunden und damit mindestens einer der beiden anderen sterben soll, ist der Wärter in jedem Fall in der Lage, Archibald einen Namen zu nennen. Die Tatsache, dass der Wärter auf die gestellte Frage eine Antwort gibt, bedeutet also kein Ausschlusskriterium.
Weder formuliert Archibald eine entsprechende Frage noch erhält er eine Auskunft über seine eigene Sterbewahrscheinlichkeit, sondern erfährt nur, dass der andere Todeskandidat in dem Fall, dass er selber stirbt, Caspar ist. (Für Bartholomäus verbessert sich die Situation in dem selben Maße wie sie sich für Caspar verschlechtert.)

Unabhängig von den (unbekannten) Überlebenschancen der einzelnen Freunde, die Archibald für sich mit 1/3 annimmt, ändert sich also durch die Antwort des Wärters nichts an der Wahrscheinlichkeit, mit der Archibald sterben soll.

Antwort

Archibald freut sich zu Unrecht.