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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

5. Aufgabe 2000

gestellt am 13. März 2000 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

In die Jahre gekommen

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Aufgabe

Wenn mein Sohn und ich lange genug leben, sind wir zusammen doppelt so alt, wie ich es sein werde, wenn mein Sohn gerade 15 ist. Dafür müssen 8 mal so viele Jahre vergehen, wie er heute alt ist. In 7 Jahren bin ich 3 mal so alt, wie er.

Wie alt ist mein Sohn ganz genau, wenn ich 40 bin?

Zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert. - Es reicht nicht, nur ein Ergebnis anzugeben!

(eingesandt von Koal Vago)

Lösung

Es seien x mein Alter in Jahren und y das Alter meines Sohns in Jahren. Dann lässt sich aus den Aussagen ein lineares Gleichungssystem aufstellen:
(1) (x+8y)+(y+8y) = 2*(x+(15-y))
(2) x+7 = 3*(y+7)

Nach Zusammenfassung der Variablen und Konstanten ergeben sich jeweils folgende Gleichungen:
(3) -x+19y = 30
(4) x-3y = 14

Durch Auflösen nach den beiden Variablen findet man:
(5) x = 89/4 = 22,25
(6) y = 11/4 = 2,75

Wenn ich 40 bin, ist mein Sohn y+(40-x) = 20,5 Jahre alt.

Antwort

Mein Sohn ist 20,5 Jahre alt, wenn ich 40 bin.