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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

1. Aufgabe 2001

gestellt am 8. Januar 2001 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Heimliche Liebe oder Pia, Pam und Peter

  Aufgabe   Lösung   Antwort 

Aufgabe

Pia, Pam und Peter leben alle in verschiedenen Häusern in der selben Straße, deren Hausnummern von 1 bis 99 gehen. Pia und Pam lieben Peter, und jede würde ihn gerne zuhause besuchen, aber sie wissen seine Adresse nicht.

Also stellt Pia Peter 2 Fragen (ohne dass Pam es hören kann):

  1. Ist Deine Hausnummer eine Quadratzahl?
  2. Ist Deine Hausnummer größer als 50?
Peter beantwortet beide Fragen. Pia denkt nun, dass sie weiß, wo Peter wohnt und geht hin.... Aber nichts da, Peter wohnt da gar nicht, denn er hatte nur die zweite Frage richtig beantwortet.

Pam, die von alldem nichts weiß, stellt Peter auch zwei Fragen:

  1. Ist Deine Hausnummer eine Kubikzahl?
  2. Ist Deine Hausnummer größer als 25?
Wieder antwortet Peter; Pam denkt nun, dass sie Peters Hausnummer weiß und geht hin..... Wieder nichts; Peter wohnt da nicht, weil er wieder nur eine Frage richtig beantwortet hat.

Wenn wir jetzt wissen, dass Peters Hausnummer kleiner als die von Pia und Pam ist und außerdem die Summe der 3 Hausnummern eine Quadratzahl ist, wer wohnt dann in welchem Haus?

(eingesandt von Reinhold Moebs)

Lösung

Pia geht zu einem Haus mit einer Quadratzahl zwischen 51 und 99 als Hausnummer. Weil es mit 64 und 81 zwei passende Zahlen gibt, kann man daraus schließen, dass ihre eigene Hausnummer die andere der beiden Zahlen ist.
Pam geht zu einem Haus mit einer Kubikzahl zwischen 26 und 99 als Hausnummer. Auch davon gibt es mit 27 und 64 zwei passende Zahlen, woraus man folgern kann, dass sie im Haus mit der anderen der beiden Zahl wohnt.
Peters Hausnummer ist kleiner als die von Pia und Pam, aber größer als 50. Damit bleibt für Pams Hausnummer nur 64 und für Pias Hausnummer nur 81.
Die einzige Zahl zwischen 51 und 63, die mit 64 und 81 addiert eine Qudratzahl ergibt, ist 51, welches damit Peters Hausnummer ist.

Antwort

Die Hausnummern von Pia, Pam und Peter sind 81, 64 bzw. 51.