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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

12. Aufgabe 2001

gestellt am 1. Juli 2001 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Denksport

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Aufgaben

Aufgabe 1: Von der Schippe gesprungen

Die vier Streichhölzer symbolisieren eine Schaufel und der Kreis symbolisiert einen Berg Geld.

Aber irgendwann hat jeder genug Geld gescheffelt und möchte das Geld neben der Schaufel ablegen. Das "Geld" darf aber nicht bewegt werden, sondern nur 2 der Hölzchen und schon haben wir eine komplette Schaufel NEBEN dem "Geldberg".

PS: Die Hölzchen bleiben ganz, also kein Knicken, Spalten, Zerstückeln etc.

(eingesandt von Sascha)

Aufgabe 2: All you need is love

ALL YOU NEED IS LOVE meinten einst die Beatles.
Das ergibt auch einen netten Kryptarithmus:

ALL + YOU + NEED = LOVE

Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern. (Und die Umkehrung gilt auch: Verschiedene Buchstaben sind auch verschiedene Ziffern, sonst muss man ja kaum noch knobeln. ;-))

Es gibt eine Menge Lösungen, aber mich interessiert die "platonische" Liebe!

Welche Zahl steht für LOVE, wenn die Lösung ganz ohne Sex auskommen muss?

(eingesandt von FranjoSchulte)

Aufgabe 3: Da sieht man nur noch Sterne.

Es war einmal zu einer Zeit, als die Menschen weder Computer noch Taschenrechner hatten, also vor einer sehr langen Zeit. ;-) Da konnte man schwierige Multiplikations- und Divisionsaufgaben noch mit Bleistift und Papier lösen. Aber da das schon sehr lange her ist, scheinen die Zahlen fortgelaufen zu sein.

Hilf mir bitte, die Zahlen zurück zu holen und an die richtige Stelle zu setzen!
(Für die Sternchen können verschiedene Ziffern stehen.)


x x x x x x  :  x x x  =  x x x x , x x x x
x x x
    x x x
    x x x
      x x x
      x x x
        x x x
        x x x
            x x x x
            x x x x
                  0

(eingesandt von Herbert Nell)

Aufgabe 4: Keine Kernspaltung

Gleiche Buchstaben bedeuten gleiche Zahlen und die Sternchen bedeuten verschiedene Ziffern.
Unter diesen Voraussetzungen ist die Multiplikationsaufgabe zu rekonstruieren:


A T O M  x  A T O M
          * * * * *
        * * * * *
      * * * * *
    * * * * *      
    * * * * A T O M

A T O M  x  A T O M
    * * * * *
      * * * * *
        * * * * *
          * * * * *
    * * * * A T O M

(Das ist die gleiche Aufgabe - einmal für Links- und einmal für Rechtshänder. ;-))

(eingesandt von Sascha)

Aufgabe 5: Junge, Junge...

  1. Frau Meier hat 3 Kinder; zwei davon sind Jungs!
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das 3. Kind männlich?
  2. Frau Müller hat auch 3 Kinder; die beiden Ältesten sind Jungs!
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das 3. Kind männlich?
  3. Frau Schultze hat auch 3 Kinder; das Zwillingspaar sind Jungs!
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das 3. Kind männlich?

(Die Wahrscheinlichkeit für Mädchen- oder Jungengeburt soll gleich sein.)

PS: Die Aufgabe gilt nur dann als gelöst, wenn alle 3 Teilaufgaben richtig beantwortet werden.

(eingesandt von Herbert Nell)

Aufgabe 6: Damenkränzchen

Die Dame ist beim Schach die mächtigste Figur. Sie kann horizontal, vertikal und in beide Richtungen diagonal über beliebig viele Felder schlagen.

Ein Kaffeekränzchen von fünf Schachdamen rechnete sich einst aus, wie groß ein Brett sein müsste, das sie gemeinsam flächendeckend bedrohen könnten.
Sie kamen auf ein Feld von 11x11 Feldern.
Auf welchen Feldern müssen sich die fünf Damen jedoch positionieren, damit alle Felder ihrem Zugriff ausgesetzt sind?

(eingesandt von Ralf Jakobs)

Aufgabe 7: Katzenzimmer

Ein Zimmer hat vier Ecken. In jeder Ecke sitzt eine Katze. Jeder Katze sitzen jeweils drei Katzen gegenüber. Am Schwanz jeder Katze hängt wiederum je eine Katze.
Wie viele Katzen befinden sich im Zimmer?

(eingesandt von Verena)

Aufgabe 8: Zahlenreigen

Gesucht werden sechsstellige natürliche Zahlen mit folgender Eigenschaft: Schneidet man die erste Stelle (ganz links) ab und setzt sie hinten (also ganz rechts) wieder dran, so entsteht eine neue sechsstellige Zahl, die das k-fache der vorherigen Zahl ist, wobei k = 2,3,4,5,6,7,8,9 sein kann.
Für welche Werte von k geht das, und wie lauten diese Zahlen?
(Auch diese Aufgabe kann man mit Papier und Bleistift lösen, also lasst den Rechenknecht beruhigt zu Hause. ;))

(eingesandt von Heinz Mayr)

Aufgabe 9: Patchwork

Du hast je ein Teppichstück von 8x8m und von 1x6m, also zusammen 70m2.
Zerschneide den quadratischen Teppich mit einem Schnitt so in 2 Teile, dass man sie zusammen mit dem 1x6-Stück zu einem rechteckigen Teppich der Größe von 7x10m zusammen legen (nähen) kann.

(eingesandt von Hans Selbach)

Aufgabe 10: Öko-Party

Ein Mann kaufte für eine Öko-Party 123 Früchte (und zwar Bananen, Mangos und Ananas) für zusammen genau 456 Euro.
Bananen kosteten ihn dabei je Exemplar 1 2/3 Euro, Mangos 4 5/6 Euro und Ananas 7 8/9 Euro.
Wie viele Früchte von jeder Sorte hat er also gekauft?

(eingesandt von FranjoSchulte)

Lösungen

Aufgabe 1: Von der Schippe gesprungen

Wenn man das mittlere Hözchen um eine halbe Länge nach verlinks schiebt und das rechte obere links unten anlegt, erhält man folgendes Bild:

Aufgabe 2: All you need is love

{A,Y} = {1,7}, {D,U} = {0,4}, E = 3, L = 9, N = 8, O = 2, V = 5
LOVE = 9253

Aufgabe 3: Da sieht man nur noch Sterne.

6 3 1 9 3 8  :  6 2 5  =  1 0 1 1 , 1 0 0 8
6 2 5
    6 9 3
    6 2 5
      6 8 8
      6 2 5
        6 3 0
        6 2 5
            5 0 0 0
            5 0 0 0
                  0

Aufgabe 4: Keine Kernspaltung

9 3 7 6  x  9 3 7 6
          5 6 2 5 6
        6 5 6 3 2
      2 8 1 2 8
    8 4 3 8 4      
    8 7 9 0 9 3 7 6

Aufgabe 5: Junge, Junge...

Die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass auch das dritte Kind männlich ist, betragen 1. 1/4, 2. 1/2 und 3. 1/2.

Aufgabe 6: Damenkränzchen

Wenn die Damen auf den Feldern B8, D2, F6, H10 und J4 stehen, sind alle Felder des Bretts bedroht.

Aufgabe 7: Katzenzimmer

Es befinden sich vier Katzen im Zimmer.

Aufgabe 8: Zahlenreigen

142857 * 3 = 428571
285714 * 3 = 857142

Aufgabe 9: Patchwork

Diese Stücke ... können so zusammen gesetzt werden:
8x8 1x6 7x10

Aufgabe 10: Öko-Party

Der Mann hat 64 Bananen, 38 Mangos und 21 Ananas gekauft.