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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

13. Aufgabe 2001

gestellt am 5. August 2001 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Denksport

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Aufgaben

Aufgabe 1: Operation

Kannst Du durch Einsetzen von Operanden (Alle sind erlaubt.) diese Aufgaben lösen?
(Beispiel: 2 + 2 + 2 = 6)


 9  ?  9  ?  9  =  6
 8  ?  8  ?  8  =  6
 7  ?  7  ?  7  =  6
 6  ?  6  ?  6  =  6
 5  ?  5  ?  5  =  6
 4  ?  4  ?  4  =  6
 3  ?  3  ?  3  =  6
 2  ?  2  ?  2  =  6
 1  ?  1  ?  1  =  6

An Stelle der ? stehen als Operatoren zur Verfügung:
+ , - , * , : , Wurzel , n2 , n! usw.
(Es können je Aufgabe auch verschiedene Operatoren und Klammern verwendet werden.)

Ziel: mindestens 8 Gleichungen richtig stellen

(eingesandt von Roger Ernst)

Aufgabe 2: Berufung


    B E R U F
 +  B E R U F
 +  B E R U F
 =  R E N T E

    E I N S
 +  E I N S
 +  E I N S
 =  V I E R

Die philosophische Betrachtung der 2. Gleichung überlasse ich dem geneigten Knobler; die mathematischen Lösungen bringen den Punkt. (Eine Aufgabe besitzt genau eine, die andere zwei Lösungen.)
Es gilt wie immer: Gleiche Buchstaben sind gleiche Zahlen. (Hinweis für die ganz Pfiffigen ;-) : Verschiedene Buchstaben sind verschiedene Zahlen und es gibt keine führenden Nullen.)

Schreibe die drei Gleichungen mit den entsprechenden Zahlen!

(eingesandt von Herbert Nell)

Aufgabe 3: Zählung

In diesem Satz kommt
die 0 ?-mal, die 1 ?-mal, die 2 ?-mal, die 3 ?-mal, die 4 ?-mal,
die 5 ?-mal, die 6 ?-mal, die 7 ?-mal, die 8 ?-mal und die 9 ?-mal
vor.

Setze an Stelle der ? derart Zahlen ein, dass eine wahre Aussage entsteht.

(eingesandt von Werner Pohl)

Aufgabe 4: Rösselsprung

Springerproblem Auf dem Schachfeldfragment stehen 4 Springer, 2 weiße und 2 schwarze.

Die Aufgabe ist es nun, durch Ziehen der Springer (also 2 vor und 1 zur Seite) deren Positionen zu tauschen, so dass auf den Feldern, wo die schwarzen Springer standen nun weiße stehen und umgekehrt. (Es dürfen nur die 10 Schachfelder benutzt werden.)

Gib die Reihenfolge der Züge an!

(eingesandt von Herbert Nell)

Aufgabe 5: Bahnerfahrung

"Wenn man nachmittags in der Straßenbahn sitzt," sagte ein Mann "hat man den Eindruck, es gäbe dreimal so viele Frauen wie Männer.". Sein Nachbar überschlug rasch die Zahl der Fahrgäste und stellte fest: "Das stimmt sogar haargenau, wenigstens für diese Straßenbahn."
Jetzt hielt die Trambahn und es stiegen viermal so viele Frauen aus wie Männer einstiegen. "Nun ist das Verhältnis etwas erträglicher. Es sind nur noch doppelt so viele Frauen wie Männer hier drin" sagte der Mann zu seinem Nachbarn.
An der nächsten Haltestelle stand nur eine einzige Frau. Da niemand Anstalten machte auszusteigen, sagte der Mann zu seinem Nebensitzer: "Kommen Sie, wir gehen hier raus, dann ist wieder das alte Verhältnis von 1:3 hergestellt.".

Wie viele Personen fuhren nun mit der Bahn weiter, nachdem die Herren aus- und die Dame eingestiegen war?

(eingesandt von mac.andy)

Aufgabe 6: Spannung

Zwischen 2 Ferienbungalows ist eine Wäscheleine gespannt. Sie ist genau zehn Meter lang und hängt in der Mitte fünf Meter durch.

Leinenproblem

Welchen Abstand haben die Häuser an der Stelle?
(Das Ergebnis darf gerundet werden.)

(eingesandt von Linda Mai)

Aufgabe 7: Fragestellung

Du bist mit dem Auto in der Wüste unterwegs. Plötzlich stellst du fest, dass dein Tank fast leer ist. Dein Benzin reicht nur noch für 5 Kilometer. Du schaust in der Landkarte nach, wo die nächste Tankstelle ist. Glücklicherweise ist in genau 5 Kilometern eine. Du fährst los. Nach einem Kilometer kommt aber eine Abzweigung, die in der Karte dummerweise nicht eingetragen ist. Du weißt, wenn du den falschen Weg fährst, bist du geliefert.

Da kommen die Binkowski-Zwillinge. Sie sind immer zusammen und der eine sagt immer die Wahrheit, der andere immer was falsches. Sie sehen aber gleich aus, also weiß man nicht, welcher welcher ist. Außerdem kann man beiden zusammen nur eine Frage innerhalb von 24 Stunden stellen. Du überlegst kurz und fragst dann einen von den Brüdern nach dem Weg zur Tankstelle.

Was fragst du?

(eingesandt von Malte Schomers und Baki Güler)

Aufgabe 8: Einkreisung

Kreis mit Rechteck und Raute In einen Kreis mit einem Umfang von 31 m, 4 dm, 1 cm und 5,926536 mm wird an beliebiger Stelle ein Rechteck eingezeichnet, dessen Ecken auf dem Rand des Kreises zu liegen kommen. Innerhalb des Rechteckes wird eine Raute konstruiert, deren Ecken die Seiten des Rechteckes halbieren.

Wie groß ist der Umfang der Raute?

(eingesandt von Herbert Nell)

Aufgabe 9: Sechsflächi

Alex: "Rate mal, was gerade passiert ist!"
Axel: "Was weiß ich?"
Alex: "Also: Ich habe ein bisschen mit meinem Würfel Sechsflächi rumgewürfelt."
Axel: "Ja, und?"
Alex: "Zuerst habe ich zweimal gewürfelt und die Augen der beiden verschiedenen Würfe zusammengezählt. Dann habe ich dreimal gewürfelt und die Augen der drei verschiedenen Würfe zusammengezählt. Danach habe ich viermal gewürfelt und die Augen der vier verschiedenen Würfe zusammengezählt. Dann habe ich fünfmal gewürfelt und die Augen der fünf verschiedenen Würfe zusammengezählt."
Axel: "Interessant! Höchst interessant! Für Deinen Psychiater jedenfalls."
Alex: "Das Beste kommt ja noch: Ich habe jedes Mal das gleiche Ergebnis erhalten!"
Axel: "Umwerfend!"
Alex: "Stimmt! Wenn Du nämlich berücksichtigst, dass jede Fläche von Sechsflächi eine andere ganzzahlige positive Augenzahl hat, und dass die höchste vorkommende Augenzahl 10 ist, und dass die Gesamtaugenzahl gerade ist, kannst Du mir ja wohl sofort sagen, wie viele Augen Sechsflächi auf seinen sechs Flächen hat."

Wie sehen die sechs Würfelflächen von Sechsflächi aus?

(eingesandt von Horst Reblitz)

Aufgabe 10: Losung

Eine Stadt im Mittelalter ist von einer großen Stadtmauer umgeben. Es gibt nur ein Tor, durch welches man in die Stadt kommt.
Die Bewohner haben sich einen Zahlencode ausgedacht, so dass jedes Mal, wenn man die Stadt betreten will, der Nachtwächter eine Zahl sagt, auf die man mit der richtigen Zahl antworten muss.
Nun beobachtet ein Räuber, der auch in die Stadt will, die Szene:
Jemand will in die Stadt, der Nachtwächter ruft: "28", worauf ein Bürger mit "14" antwortet. Dem Nächsten ruft der Nachtwächter die Zahl "16" zu, worauf der Bürger mit "8" antwortet.
Ein Dritter bekommt die Zahl "8" zugerufen, worauf er mit "4" antwortet.
Der Räuber denkt sich, das sei ja ganz einfach, bekommt die Zahl "12" zugerufen und antwortet prompt mit "6".
Leider ist die "6" falsch... Er wird gefangen.

Was hätte er sagen müssen und warum?

(eingesandt von Jan Kurz)

Lösungen

Aufgabe 1: Operation

 9½! +  9  - 9    = 6
 8   - (8  + 8)½½ = 6
 7   -  7  : 7    = 6
 6   +  6  - 6    = 6
 5   :  5  + 5    = 6
 4½  +  4½ + 4½   = 6
 3   *  3  - 3    = 6
 2   +  2  + 2    = 6
(1   +  1  + 1)!  = 6

Aufgabe 2: Berufung

Die Lösungen der Gleichungen lauten:

    B E R U F
 +  B E R U F
 +  B E R U F
 =  R E N T E
    2 4 7 6 8
 +  2 4 7 6 8
 +  2 4 7 6 8
 =  7 4 3 0 4
   2 9 8 7 3
 + 2 9 8 7 3
 + 2 9 8 7 3
 = 8 9 6 1 9
    E I N S
 +  E I N S
 +  E I N S
 =  V I E R
    1 5 0 6
 +  1 5 0 6
 +  1 5 0 6
 =  4 5 1 8
    1 9 7 2
 +  1 9 7 2
 +  1 9 7 2
 =  5 9 1 6
    2 5 0 8
 +  2 5 0 8
 +  2 5 0 8
 =  7 5 2 4
    3 0 1 2
 +  3 0 1 2
 +  3 0 1 2
 =  9 0 3 6

Aufgabe 3: Zählung

In diesem Satz kommt
die 0 1-mal, die 1 11-mal, die 2 2-mal, die 3 1-mal, die 4 1-mal,
die 5 1-mal, die 6 1-mal, die 7 1-mal, die 8 1-mal und die 9 1-mal
vor.

Aufgabe 4: Rösselsprung

Mit folgenden Zugfolgen können die Springer vertauscht werden:
A1 - B3 - D2 - B1 - C3
C2 - A1 - B3 - D2 - B1
B4 - C2 - A1 - B3 - D2
C1 - B3 - A1 - C2 - B4
D2 - B3 - A1 - C2
B1 - D2 - B3 - A1
C3 - B1 - D2 - B3 - C1
A1 - B3 - D2 - B1
C2 - A1 - B3 - D2
C1 - B3 - A1 - C2
D2 - B3 - A1
B1 - D2 - B3 - C1

Aufgabe 5: Bahnerfahrung

Mit der Bahn fuhren 20 Personen (15 Frauen und 5 Männer) weiter.

Aufgabe 6: Spannung

Die Häuser haben den Abstand 0 Meter voneinander, das heißt, sie stehen zusammen.

Aufgabe 7: Fragestellung

Ich würde einen der beiden Zwillinge fragen: "Was würde dein Bruder antworten, wenn ich ihn fragen würde, welcher der beiden Wege zur Tankstelle führt?".
Dann nehme ich den Weg, der mir nicht als Antwort genannt wird.

Aufgabe 8: Einkreisung

Der Umfang der Raute ist so groß wie der doppelte Durchmesser des Kreises, also 20 Meter.

Aufgabe 9: Sechsflächi

Die sechs Würfelflächen haben 1, 2, 3, 4, 6 und 10 Augen.

Aufgabe 10: Losung

Die richtige Antwort wäre 5 gewesen, nämlich die Anzahl der Buchstaben des ausgeschriebenen Wortes der zugerufenen Zahl.