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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

17. Aufgabe 2001

gestellt am 22. Oktober 2001 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Piraten teilen Goldstücke

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Aufgabe

456 Piraten haben 100 Goldstücke erbeutet und wollen den Schatz teilen. Sie sind demokratisch, aber auf Piratenart, für die Verteilung der Beute gilt folgendes Verfahren:

Der wildeste Pirat schlägt einen Verteilungsschlüssel vor, über diesen Vorschlag wird abgestimmt. Der Vorschlagende ist stimmberechtigt. Wenn mindestens die Hälfte aller Piraten dafür stimmt, ist der Vorschlag angenommen und wird in die Tat umgesetzt. Wenn nicht, wird der Vorschlagende über Bord geworfen und das Verfahren mit dem nächstwilderen Piraten wiederholt.

Für jeden Piraten ist es eine besondere Freude, einen seiner Kameraden über Bord zu werfen, aber wenn er die Wahl hat, sind ihm kalte, harte Goldstücke doch lieber. Und natürlich will niemand selber über Bord gehen. Alle Piraten denken rational und wissen, dass alle so denken. Außerdem sind keine zwei Piraten gleich wild, es gibt eine genau definierte Hackordnung, und alle kennen sie. Die Goldstücke sind unteilbar, Nebenabreden gibt es nicht, weil keiner dem anderen traut. Jeder Pirat ist sich selbst der nächste.

Nun die 3 Fragen:

  1. Welchen Vorschlag sollte der wildeste Pirat machen, um möglichst viel Gold zu ergattern (und am Leben zu bleiben)?
  2. Wie könnte eine mögliche Verteilung der Goldstücke aussehen?
  3. Wie viele Möglichkeiten verschiedener Verteilungen der Goldstücke gibt es?

PS: Zur Bewertung müssen alle 3 Teilaufgaben bearbeitet werden und es wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert - es reicht nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!

(eingesandt von Roland Koppenberger)

Lösung

(fehlt)

Antwort

(fehlt)