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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

2. Aufgabe 2001

gestellt am 22. Januar 2001 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Sägeproblem

  Aufgabe   Lösung 

Aufgabe

Jemand hat von einer rechteckigen Platte zwei gegenüber liegende, kongruente Ecken abgesägt.
Die Katheten der abgesägten Dreiecke teilen die Höhe bzw. die Breite des Rechtecks.

Rechteck

Man zersäge nun das verbleibende Sechseck so in genau zwei Teile, dass sich beide Teile wieder zu einem Rechteck zusammensetzen lassen!

(eingesandt von Johann Moll)

Lösung

Weil sowohl die Höhe als auch die Breite des Rechtecks ganzzahlige Vielfache der Längen der anliegenden Katheten der abgesägten Dreiecke sind, gibt es für die Konstruktionsaufgabe zwei Lösungen, die in folgenden Skizzen dargestellt werden.
Zuerst werden (gelbe) Parallelen zu jeweils gegenüber liegenden Seiten des Rechtecks so eingezeichnet, dass sie das Rechteck in gleich breite Streifen teilen und eine Ecke beider Dreiecke auf einer von ihnen liegt.
Danach werden die Enden der Hypothenusen durch zwei (grüne) Parallelen miteinander verbunden.
Anschließend werden alle Schnittpunkte der gelben mit den grünen Geraden so mit einem (roten) Kantenzug verbunden, dass sich ein Sägezahnmuster ergibt.
Teilt man das Rechteck an dieser Linie, dann lässt es sich um einen Zahn versetzt wieder zu einem vollständigen Rechteck zusammen fügen.

Rechteck 1 Rechteck 1
Rechteck 2 Rechteck 2
Rechteck 3 Rechteck 3
Rechteck 4 Rechteck 4