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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

9. Aufgabe 2001

gestellt am 14. Mai 2001 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Diamanten

  Aufgabe   Lösung   Antwort 

Aufgabe

Gräfin Trixi hat einige sehr wertvolle Broschen in ihrem Tresor. Jede Brosche ist mit gleich vielen Diamanten besetzt. Wäre die Gesamtanzahl der Diamanten bekannt, könnte man die Anzahl der Broschen bestimmen und wie viele Diamanten jede Brosche besitzt.
Leider verrät die Gräfin nur, dass sie mehr als 200 Diamanten, aber weniger als 300 Diamanten im Tresor hat.

Wie viele Broschen mit jeweils wie vielen Diamanten besitzt Gräfin Trixi (, wenn kein weiterer Diamantschmuck im Tresor ist)?
(Lösungsweg erforderlich)

(eingesandt von Max Albert)

Lösung

Weil man von der Gesamtanzahl der Diamanten auf die Anzahl der Broschen und die Anzahl der Diamanten je Brosche schließen kann, ist das Produkt nicht nur eindeutig in zwei Faktoren zerlegbar sondern die beiden Faktoren sind auch nicht unterscheidbar.
Deshalb handelt es sich um das Quadrat einer Primzahl, von denen 289 = 17*17 das einzige ist, welches zwischen 200 und 300 liegt.

Antwort

Gräfin Trixi besitzt 17 Broschen mit jeweils 17 Diamanten.