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gestellt am 28. Oktober 2002 in der
Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns
Zahlenlogik
 Aufgabe | Lösung | Antwort |
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Um dem Club der Logiker beitreten zu können, muss jeder Kandidat eine Zahl zwischen 1 und 50 nur mit ja-nein-Fragen herausfinden. Mathias ist ein aufstrebender Logiker und versucht es mit folgenden Fragen:
Nachdem er die Antworten erhalten hatte überlegte er kurz und sagte dann: "Ich habe noch nicht genügend Informationen. Ist die gesuchte Zahl eine Quadratzahl?" Die Antwort war "Nein". Damit konnte Mathias die richtige Antwort nennen.
Welche Antwort gab Mathias?
Zusatz: Mathias brauchte genau 5 Fragen um seine Zahl zu erraten.
Gibt es Möglichkeiten, mit 4 geschickten Fragen jede der Zahlen 1 bis 50 zu erraten?
(eingesandt von Ralf Leipe)
Durch Beantworten der vier Fragen für jede der möglichen Zahlen 1 bis 50 lassen sich diese den verschiedenen Antwortfolgen zuordnen:
| Antworten | Zahlen | |||
|---|---|---|---|---|
| nein | nein | nein | nein | 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 |
| nein | nein | nein | ja | 5, 25 |
| nein | nein | ja | nein | 3, 9, 21 |
| nein | nein | ja | ja | 15 |
| nein | ja | nein | nein | 2, 4, 8, 14, 16, 22 |
| nein | ja | nein | ja | 10, 20 |
| nein | ja | ja | nein | 6, 12, 18, 24 |
| ja | nein | nein | nein | 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49 |
| ja | nein | nein | ja | 35 |
| ja | nein | ja | nein | 27, 33, 39 |
| ja | nein | ja | ja | 45 |
| ja | ja | nein | nein | 26, 28, 32, 34, 38, 44, 46 |
| ja | ja | nein | ja | 40, 50 |
| ja | ja | ja | nein | 36, 42, 48 |
| ja | ja | ja | ja | 30 |
Die einzige Antwortfolge, zu der mindestens eine Quadratzahl und genau eine Nichtquadratzahl passt, ist "nein, nein, nein, ja". In diesem Fall lautet die Nichtquadratzahl 5.
Um jede der 50 verschiedenen Zahlen sicher erraten zu können, werden mindestens 6 geschickt gestellte Fragen benötigt.
Mit 5 ja-nein-Fragen lassen sich nur 32 (= 25) Zahlen unterscheiden.
Mathias nannte als Antwort die Zahl 5.
Es ist nicht möglich, mit 4 Fragen jede der Zahlen 1 bis 50 zu erraten.
Jörg Wiegels