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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

13. Aufgabe 2002

gestellt am 2. September 2002 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Altersbeziehungen

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Aufgabe

Sam saß gerade an seinem Schreibtisch, als Joe eintrat. Eine Menge zerknülltes Papier lag um seinen Stuhl herum.
"Versuchst du etwa, Jack's Hausaufgaben zu lösen?" fragte Joe. "Die Kinder müssen heutzutage schon ziemlich gut sein, nicht wahr?"
"Nicht doch, es geht um etwas, das ich selbst herausgefunden habe, eine wirklich erstaunliche Sache," antwortete Sam. "Wenn man die Nummer unseres Hauses zu dem Produkt aus dieser Nummer und Jack's Alter addiert, so erhält man gerade das Doppelte vom Quadrat meines Alters. Wenn man jedoch stattdessen Jack's Alter zu dem genannten Produkt addiert, so erhält man das Doppelte vom Quadrat des Alters meiner Frau!"
Wie alt sind demnach Sam, seine Frau und ihr Sohn Jack?

(eingesandt von Franjo Schulte)

Lösung

Es seien v, m, s und n das Alter des Vaters, der Mutter, des Sohns bzw. die Hausnummer. Aus den Aussagen ergeben sich folgende Gleichungen:
(1) n*s+n = 2*v2
(2) n*s+s = 2*m2

Wenn man annimt, dass das Alter des Sohns zwischen 5 und 20 Jahren liegt und beide Eltern mindestens 20 Jahre alt sind, findet man durch probeweises Einsetzen von natürlichen Zahlen nur eine Lösung:
(3) n = 288
(4) s = 8
(5) m = 34
(6) v = 36

Antwort

Sam ist 36, seine Frau ist 34 und ihr Sohn Jack ist 8 Jahre alt.