Vorherige Aufgabe   Übersicht 2002   Nächste Aufgabe 

Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

17. Aufgabe 2002

gestellt am 28. Oktober 2002 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Zahlenlogik

  Aufgabe   Lösung   Antwort 

Aufgabe

Um dem Club der Logiker beitreten zu können, muss jeder Kandidat eine Zahl zwischen 1 und 50 nur mit ja-nein-Fragen herausfinden. Mathias ist ein aufstrebender Logiker und versucht es mit folgenden Fragen:

  1. Ist die gesuchte Zahl größer als 25?
  2. Ist die gesuchte Zahl durch 2 teilbar?
  3. Ist die gesuchte Zahl durch 3 teilbar?
  4. Ist die gesuchte Zahl durch 5 teilbar?

Nachdem er die Antworten erhalten hatte überlegte er kurz und sagte dann: "Ich habe noch nicht genügend Informationen. Ist die gesuchte Zahl eine Quadratzahl?" Die Antwort war "Nein". Damit konnte Mathias die richtige Antwort nennen.

Welche Antwort gab Mathias?

Zusatz: Mathias brauchte genau 5 Fragen um seine Zahl zu erraten.
Gibt es Möglichkeiten, mit 4 geschickten Fragen jede der Zahlen 1 bis 50 zu erraten?

(eingesandt von Ralf Leipe)

Lösung

Durch Beantworten der vier Fragen für jede der möglichen Zahlen 1 bis 50 lassen sich diese den verschiedenen Antwortfolgen zuordnen:

AntwortenZahlen
neinneinneinnein 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23
neinneinneinja 5, 25
neinneinjanein 3, 9, 21
neinneinjaja 15
neinjaneinnein 2, 4, 8, 14, 16, 22
neinjaneinja 10, 20
neinjajanein 6, 12, 18, 24
janeinneinnein 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49
janeinneinja 35
janeinjanein 27, 33, 39
janeinjaja 45
jajaneinnein 26, 28, 32, 34, 38, 44, 46
jajaneinja 40, 50
jajajanein 36, 42, 48
jajajaja 30

Die einzige Antwortfolge, zu der mindestens eine Quadratzahl und genau eine Nichtquadratzahl passt, ist "nein, nein, nein, ja". In diesem Fall lautet die Nichtquadratzahl 5.

Um jede der 50 verschiedenen Zahlen sicher erraten zu können, werden mindestens 6 geschickt gestellte Fragen benötigt. Mit 5 ja-nein-Fragen lassen sich nur 32 (= 25) Zahlen unterscheiden.

Antwort

Mathias nannte als Antwort die Zahl 5.

Es ist nicht möglich, mit 4 Fragen jede der Zahlen 1 bis 50 zu erraten.