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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

4. Aufgabe 2002

gestellt am 11. März 2002 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Der Eskimo und das Schneemobil

  Aufgabe   Lösung 

Aufgabe

Die Puppe, welche strahlend und teuer (350 Kronen) in der kleinen Auslage des Krämerladens stand, ging ihm nicht mehr aus dem Sinn. Das Bild seiner Tochter stand vor ihm, welche sich so sehr nach dieser Puppe sehnte. Sein Trachten und Tun war gefangen zwischen dem Autounfall und dem baldigen Osterfeste, das sein einziges und noch so kleines Kind mit gebrochenem Bein und noch anderen Blessuren im Krankenhaus verbringen musste, fern von ihm und seiner Frau. Zum ersten Mal tat es ihm Leid, dass er nur ein einfacher Eskimo war und keiner der Fremden aus dem Süden, welche viel Geld für Flugzeuge und Puppen besaßen. Sein ganzer Besitz war ein kleines Raupenfahrzeug, welches ihm als Basis für seinen Broterwerb diente und auch auf winterlichen Schneeflächen sich als sehr zuverlässig erwiesen hatte.

Kam ihm der Zufall zu Hilfe?
Das moderne Geländefahrzeug der Forschungsstation hatte eine größere Panne und war mit den vorhandenen Ersatzteilen nicht zu reparieren. Die Aufzeichnungen aus dem 250 km entfernten und unbemannten Beobachtungsturm mussten unverzüglich abgeholt, das Gerät musste kontrolliert und neues Papier eingelegt werden.
2000 Kronen sollte er für die Fahrt in die Einsamkeit erhalten. Auf seinem Raupenfahrzeug konnte er aber nur 120 Liter Benzin unterbringen, 40 Liter im Tank und 80 Liter in Kanistern. Damit kam er jedoch nicht zurück, denn sein Motor brauchte 40 Liter des je 5 Kronen teuren Benzins für 100 km.
Doch:
Es musste eine Lösung geben. Und immer wieder marterte er sein ungeübtes Gehirn und wartet nun auf Hilfe aus dem Internet.

Wie kann er den Weg einteilen um seinem Kind eine Freude machen zu können?

Hinweis: Der Lösungsweg muss ersichtlich sein.

(eingesandt von Katja)

Lösung

Der Weg, den der Eskimo überwinden muss, beträgt 2*250km = 500km. Weil er auf seinem Fahrzeug aber nur 120 Liter Benzin unterbringen kann, ist dies mehr als die Reichweite des Fahrzeugs 120l/(40l/100km) = 300km.

Durch geschickte Wegeinteilung und Zwischenlagerung von Treibstoff schafft er aber den Weg zur Forschungstation D und wieder zurück zum Startpunkt A. Dazu richtet er zwei Lager B und C ein, die von A 25km bzw. 100km entfernt liegen. Für die Entfernungen zwischen den Punkten A, B, C und D braucht er dann 10, 30 bzw. 60 Liter.
Die Fahrten und Umladungen nimmt er in folgenden Schritten vor:

bei Stationauf-/abladen [l]Ladung, Lager B, C [l] zu StationLadung, Lager B, C [l]
A+120120, 0, 0B110, 0, 0
B-10010, 100, 0A0, 100, 0
A+120120, 100, 0B110, 100, 0
B-10010, 200, 0A0, 200, 0
A+6060, 200, 0B50, 200, 0
B+70120, 130, 0C90, 130, 0
C-6030, 130, 60B0, 130, 60
B+120120, 10, 60C90, 10, 60
C+30120, 10, 30D60, 10, 30
D(arbeiten)60, 10, 30C0, 10, 30
C+3030, 10, 0B0, 10, 0
B+1010, 0, 0A0, 0, 0

Insgesamt hat der Eskimo bei A 300 Liter aufgenommen, was ihn 1500 Kronen kostet. Es bleiben also noch 500 Kronen übrig, wovon er seiner kranken Tochter die Puppe kaufen kann.