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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

13. Aufgabe 2003

gestellt am 1. August 2003 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Sommer-Mix II

  Aufgaben   Lösungen 

Aufgaben

Aufgabe 1: Hausnummer gesucht

Die Nummer eines Hauses ist eine zweiziffrige durch 4 teilbare Zahl von der Beschaffenheit, dass die Summe der Quadrate der beiden Ziffern 100, das Produkt der beiden Ziffern 48 ist.

(eingesandt von I. Goldschmidt)

Aufgabe 2: Testament

Ein Winzer vererbt seinen drei Söhnen 7 volle, 7 halbvolle und 7 leere Weinfässer. In seinem Testament hatte er bestimmt, dass jeder der drei Söhne die gleiche Menge Wein und die gleiche Anzahl Weinfässer erhalten soll.

Wie teilen die Brüder ihre Erbschaft auf?

(eingesandt von I. Goldschmidt)

Aufgabe 3: Versuch's

* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
Die nebenstehenden 25 Punkte sollen durch 8 gerade Linien verbunden werden, die in einem Zug (ohne den Stift abzusetzen) zu ziehen sind.
Wie lässt sich das machen?

(eingesandt von Gerd Willberg)

Aufgabe 4: Was ist das?

Arnold Schwarzenegger hat einen langen ???,
Ali Baba hat einen kurzen ???,
Madonna hat keinen ??? und
der Papst braucht ihn nicht mehr!

(eingesandt von Herbert Nell)

Aufgabe 5: Glockenschlag

Hört Adlerwirt und lasst euch sagen:
Die Glocke hat.... sie hat geschlagen.
Wenn ihr die Zahl zur Hälfte brecht,
Den Drittel und den Viertel recht
Dazu addiert, habt ihr Gewinn.
Es steckt das Ganz' und soviel drin,
Als laut mein unverdrossenem Mund
Verkünden wird zur nächsten Stund'.

(aus Peter Hebels Schatzkästlein eingesandt von Gerd Willlberg)

Aufgabe 6: Kreise

Einem Quadrat mit einer Seitenlänge s ist ein Kreis einbeschrieben, Inkreis genannt, und ein zweiter Kreis umbeschrieben, Umkreis genannt.

In welchem Verhältnis steht der Flächeninhalt des Inkreises zu dem des Umkreises?

(eingesandt von I.Goldschmidt)

Aufgabe 7: Kombinatorik und Schokolade

Man ist Mathematiklehrer/in in der 12. Klasse eines Gymnasiums.
Man hat gerade Kombinatorik (o.ä.) auf dem Stoffplan.
Man hat eine Tafel Schokolade mit 24 Stückchen (Milka 6x4).
Man hat außerdem zufällig 23 Schüler im Leistungskurs Mathematik.
Außerdem möchte man auch ein Stückchen Schokolade behalten.

Lange Rede kurzer Sinn - wie oft muss man eine Tafel Schokolade brechen, um aus der 4x6 großen Tafel Schokolade 24 gleich große Portionen zu erhalten?

(eingesandt von Herbert Nell)

Aufgabe 8: Durch 12 teilbar

Welche ist die größte durch 12 teilbare Zahl, deren Ziffern alle verschieden sind?

(eingesandt von purzel)

Aufgabe 9: Teilungsproblem

Wenn 1/4 (ein Viertel) von 20 gerade 6 ist, wie groß ist dann 1/3 (ein Drittel) von 10?

(eingesandt von Sascha Henze)

Aufgabe 10: Dorfbevölkerung

In einem Dorf gibt es mehr junge Männer als dumme Frauen und mehr junge Frauen als dumme junge Männer.
Wie viele kluge (nicht dumme) Leute muss es mindestens in diesem Dorf geben?
Mädchen zählen dabei zu den jungen Frauen und Jungen zu den jungen Männern.

(eingesandt von Ilka)

Lösungen

Aufgabe 1: Hausnummer gesucht

Die Hausnummer ist 68, weil 62+82 = 100 und 6*8 = 48 ist.

Aufgabe 2: Testament

Es gibt zwei Möglichkeiten (bis auf Permutation), die Fässer und den Wein gerecht aufzuteilen.

1.2.3.Bruder
1. Möglichkeit
133volle Fässer
511halbvolle Fässer
133leere Fässer
2. Möglichkeit
223volle Fässer
331halbvolle Fässer
223leere Fässer

Aufgabe 3: Versuch's

Die Ziffern markieren die Endpunkte der Abschnitte des Streckenzugs.

  3       5
  * * 0 * *
  * 8 * * *
  * * * * *
  2 * * * 4 1
6 * * * * 7

Aufgabe 4: Was ist das?

Es handelt sich um den Nachnamen.

Aufgabe 5: Glockenschlag

Die Glocke schlägt 12 Uhr.

Aufgabe 6: Kreise

Der Flächeninhalt des Inkreises F0 (mit Radius r0) ist halb so groß wie der des Umkreises F1 (mit Radius r1):

(1) F0/F1 = (π*r02)/(π*r12) = (1/2)2/(√2/2)2 = 1/2

Aufgabe 7: Kombinatorik und Schokolade

Wenn man die Tafel 3 Mal in Längsrichtung und 5 Mal in Querrichtung bricht, erhält man 24 einzelne Stücke.
Legt man die entstandenen Bruchteile übereinander, um sie gleichzeitig weiter zu brechen, kann man die Anzahl der Brüche auf 5 reduzieren.
Will man nur einzelne Stücke weiter brechen, braucht man 23 Bruchvorgänge.

Aufgabe 8: Durch 12 teilbar

Die größte durch 12 teilbare Zahl mit verschiedenen Dezimalziffern ist 9876543120.

Aufgabe 9: Teilungsproblem

Die Gleichung ist gültig im Zahlensystem zur Basis 12:

(1) 20(12)/4 = 24/4 = 6
(2) 10(12)/3 = 12/3 = 4

Die gesuchte Zahl ist 4.

Aufgabe 10: Dorfbevölkerung

In dem Dorf gibt es mindestens einen klugen jungen Mann und eine kluge junge Frau, wenn dort keine dummen Menschen leben.