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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

18. Aufgabe 2003

gestellt am 3. November 2003 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

10 kleine Zifferlein

  Aufgabe   Lösung   Antwort 

Aufgabe

Ein kleines Zifferlein, hat nur das eine Ziel,
geteilt durch 1 zu werden, da gibt's Möglichkeiten viel.

Ein zweites kleines Zifferlein schloss sich der ersten an,
die beiden dann durch 2 geteilt, geht auf! Es folgt sodann:

Ein drittes kleines Zifferlein, möcht' mit den beiden gehn,
durch 3 ist die Zahl rechenbar, ihr werdet es schon seh'n.

'ne vierte Ziffer folgt sogleich, doch wem ist sie bekannt,
damit ein Viertel ohne Rest, wird ganzzahlig genannt.

Die fünfte Ziffer ist nicht schwer herauszukriegen schnell,
der Tipp sei heute euch genannt vom Rätselpartner Nell?

Die sechste Ziffer heißt nicht 3, das glaubt mir unbesehn,
denn dann würde durch 6 geteilt 'ne Kommazahl entstehn.

Die siebte Ziffer, kommt hervor, sie hat bis jetzt verweilt,
doch bleibt kein Rest, wenn man die Zahl jetzt durch die 7 teilt.

Die achte Ziffer bildet jetzt 'ne neue große Zahl,
teilt sie durch 8! Damit das geht, trefft eine gute Wahl.

Die neunte Ziffer - jetzt wird's schwer - auf unsrer Liste steht
sucht gut, damit der neunte Teil genauso schön aufgeht.

Die zehnte Ziffer schließt den Kreis, auch sie bringt kein' Verdruss
geteilt durch 10 - wie heißt sie wohl? - nun gut, ich mach jetzt Schluss!

"Mensch, haste endlich die Lösung?" -
"Klar die 'Superzahl' heißt 9876543210, weil die erste Ziffer 9 ohne Rest durch 1 teilbar ist, die beiden ersten Ziffern 98 durch 2 teilbar sind, die 987 durch 3, die 9876 durch 4, die 98765 durch 5, die 987654 durch 6, die 9876543 durch 7, die 98765432 durch 8, die 987654321 durch 9 und schließlich die 9876543210 durch 10 teilbar ist." -
"Klasse; leider hast Du bei deiner Rechnung einen kleinen Fehler übersehen, soll ich noch mal vorsingen?" -
"Bitte nicht, ich bring die Aufgabe ins Netz. Sollen doch die von Mathespaß ihre kleinen grauen Zellen mal wieder bemühen!"

Kommen wir nun zu den Fragen

Frage 1 (leicht):
Welchen Fehler hat die vorgeschlagene Zahl?

Frage 2 (schwer):
Wie muss die SUPERZAHL richtig heißen?

(PS: Beide Fragen müssen beantwortet werden.)

(eingesandt von Herbert Nell)

Lösung

Prüft man die Teilbarkeit der genannten Zahlen, stellt man fest, dass 9876543 nicht durch 7 teilbar ist.

Wenn eine 10-stellige Zahl durch 10 teilbar ist, endet sie auf 0, also steht diese Ziffer an der zehnten Stelle. Eine Zahl, die durch 5 teilbar ist, endet auf 0 oder 5, und weil 0 schon woanders steht, befindet sich an der fünften Stelle eine 5. Die Zahlen der Länge 2, 4, 6 und 8 sollen durch 2, 4, 6 bzw. 8, also gerade Ziffern teilbar sein, sind also selber gerade. Für die restlichen 4 Stellen bleiben noch die Ziffern 1, 3, 7 und 9 übrig.
Durch weiteres Kombinieren und Probieren findet man heraus, dass die gesuchte Zahl 3816547290 lautet.

Antwort

9876543 ist nicht durch 7 teilbar und die richtige Zahl heißt 3816547290.