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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

4. Aufgabe 2003

gestellt am 24. Februar 2003 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Kasimir und die Melone (Kasimir lebt weiter)

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Aufgabe

Es ist geklettert auf den Baum
der Kasimir - man glaubt es kaum.
Er sitzt nun nah der Baumeskrone
am Stamm und wittert 'ne Melone,
die kugelrund im Grase liecht*
und faulig duftet - süßlich riecht.
[TUSCH]
Der Wohlgeruch, der macht ihn munter,
doch wie kommt er vom Baum herunter
aus seiner Höh' (zwei Meter dreißig),
die er geklettert eben fleißig?
[TUSCH]
Er denkt: ‚Ein grader Weg ist Recht,
und jeder Umweg wäre schlecht!’
So segelt linear er ohne
Verzögerung auf die Melone,
die zwei Meter** vom Stamm gelegen.
Er landet glücklich - welch ein Segen!
[TUSCH]
Jetzt sitzt er da in Position
an höchster Stelle der Melon'
und stellt sich nur die eine Frage:
„Ist die Melone in der Lage,
mich zu machen richtig satt,
da sie 'nen Meter Umfang hat?“
[TUSCH]
So schlägt - blitzschnell und voller Eifer -
er seine beiden Käfergreifer
ganz hungrig, wild und sehr geschwinde
fest in des grünen Obstes Rinde,
und denkt: ‚Bald werd' ich Fruchtfleisch schlecken,
ach, wie wird es mir wohl schmecken?’
[TUSCH]
Doch hat er - kaum dass er's gedacht -
die Rechnung ohne Wirt gemacht.
Voll Gier und lukullischen Trieben
ist leider ihm verborgen 'blieben,
dass mit dem Landeschwung von eben
er unabsichtlich brachte Leben
in jene ruhende Melon'.
Doch jetzt war sie in Rotation!
[TUSCH]
Der Kasimir bekommt nichts mit;
hat schließlich Käferappetit.
„Flieg weg, mein Freund, denn es ist Zeit!
Hau ab!!! Dein Tod ist nicht mehr weit!“

so rufen wir dem Käfer zu,
doch dieser isst mit Seelenruh'.
[TUSCH]
Und die Melone halb sich drehet,
nur minimale Zeit vergehet,
bis logisch scheint die Konsequenz,
die schließt in folgender Sentenz:
Nun ist's um Kasimir gescheh'n,
man wird ihn wohl nie wieder sehn!

[hier kein TUSCH]
Wird nun die Hölle ihn empfangen,
weil er so viele machte bangen
vor manch abstrusen Rätselfragen?
Oder kann mir einer sagen,
ob's einen Käferhimmel gibt;
er war ja scheinbar sehr beliebt?
[immer noch kein TUSCH]
Nun, weder noch, er hatte Glück,
denn weil er nur ein kleines Stück
heraus aus der Melone aß,
und so in einer Grube*** saß,
die klein zwar, aber grade eben
reichte, um zu überleben.
[TUSCH]
So konnt' er unwissend vermeiden,
'nen „süßen“ Käfertod zu leiden!
Und ich bin sicher, niemand wollte,
dass dieses Obst ihn überrollte.
[TUSCH]-[TUSCH]-[TUSCH]
So endet die Geschichte heiter,
nur die Melone, sie rollt weiter.
Der Kasimir liegt nun im Grase,
ist bisschen weiß um seine Nase,
und fragt sich völlig konsterniert,
was da wohl grade ist passiert.
[TUSCH]
Nun, Freund des Käfers, überleg',
wie lang war denn des Käfers Weg,
den er zurückgelegt im Raume,
begonnen an dem Fuß vom Baume,
den Stamm hinauf fast bis zur Krone,
dann linear bis zur Melone,
die unsern Knirps - wir wissen's jetzt -
nach halber Drehung abgesetzt!

Der Autor kennt den Weg genau!
Und Ihr?

AHOI, ALAAF, HELAU

(*) (eigentlich liegt)
(**) Das heißt nicht, dass der Punkt, auf dem Kasimir landet, auch 2m vom Baum entfernt ist.
Eine Melone, die 0m vom Baum entfernt ist, liegt direkt am Baum.
(***) Selbstverständlich verändert das Loch, das Kasimir frisst, minimal die Bahn im Raum, man darf diese Größe vernachlässigen.

(eingesandt von Herbert Nell)

Lösung

Es seien h = 2,3m Kasimirs Höhe über der Erde am Baum, d = 2m der Abstand der Melone vom Baum und u = 1m der Umfang der Melone.
Kasimirs gesamter Weg a setzt sich aus drei Teilen zusammen, dem vertikalen Weg den Stamm hinauf, einer geraden Flugbahn, deren Länge sich mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnen lässt, und einem halben Zykloidenbogen:
(1) a = h + √((d+u/2/pi)2+(h-u/pi)2) + 2*u/pi ≈ 2,3m + 2,9307m + 0,6366m = 5,8673m

Antwort

Kasimirs Weg war 5,87 Meter lang.