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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

6. Aufgabe 2004

gestellt am 3. Juli 2004 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Sommer-Mix

Aufgabe	Lösung

Aufgabe

Aufgabe 1: Primzahl

Gesucht wird eine zehnstellige Primzahl, in der alle Ziffern genau ein Mal vorkommen. (Die Zahl darf nicht mit 0 beginnen.)

(eingesandt von Simon Schulz)

Aufgabe 2: Zimmerverteilung

Aus vier Regimentern wurden je 4 Offiziere mit unterschiedlichem Dienstgrad (Oberst, Major, Hauptmann und Leutnant) ausgewählt. Diese 16 Offiziere werden in einem quadratischen Hotel mit 4 mal 4 Zimmern untergebracht, so dass sich in jeder waagerechten und senkrechten Reihe je ein Offizier jedes Dienstgrades und zugleich je ein Vertreter jedes Regiments befinden.

(eingesandt von Igor)

Aufgabe 3: Kongruente Teilung

Mein Neffe hat die beiden weißen Springer schwarz angemalt und dann alle 4 Springer in einer Reihe aufgestellt. Damit ich ihm nicht die Ohren lang ziehe, muss er folgende Aufgabe lösen: Das Brett soll so in 4 kongruente Teile zerlegt werden, dass sich auf jedem Teil genau ein Springer befindet.
Nun hat er heimlich die Aufgabe mit eingeschmuggelt, vielleicht wird ihm ja in der Knobelrunde geholfen?

(eingesandt von Igor)

Aufgabe 4: Nur drei Ziffern

Schreibe eine dreistellige Zahl mit drei verschiedenen Ziffern auf, ziehe die Kehrzahl (Ziffern der Ausgangszahl von rechts nach links gelesen) davon ab. Es gibt eine Lösung, bei der das Ergebnis aus den gleichen Ziffern besteht, wie die beiden Ausgangszahlen.

(eingesandt von Simon Schulz)

Aufgabe 5: Fleißig auf dem Weg

Herr Fleißig verlässt jeden Tag um 8:00 seine Wohnung um ins Büro zu gehen. Er nimmt immer den direkten, geraden Weg und bringt im Schnitt eine Querstraßenkreuzung pro Minute hinter sich. An jeder fünften Querstraße muss er jeweils eine halbe Minute an einer Ampel warten.

Eines Tages stellt Herr Fleißig fest, dass er ein Viertel der Strecke zurückgelegt hat - genau zwei Querstraßen weiter hat er schon ein Drittel der Strecke geschafft.

Um wie viel Uhr ist Herr Fleißig eigentlich täglich im Büro?

(eingesandt von Ilona Goldschmidt)

Aufgabe 6: Mein Glücksstern

Mein 6-eckiger Stern besteht aus 18 Hölzchen und ergibt 8 Dreiecke. Ich möchte aber einen Stern mit genau 6 Dreiecken haben. Es sind nur 2 Hölzchen umzulegen, um mir meinen Wunsch zu erfüllen.

(eingesandt von Richie)

Aufgabe 7: Neun Dreier

Neun Dreier sind so angeordnet, dass die drei horizontalen, die drei vertikalen und die beiden diagonalen Reihen jeweils die Summe neun ergeben.

3		3		3
3		3		3
3		3		3

Wie kann man die neun Dreier so gruppieren, dass zehn Reihen zu je gleicher Summe entstehen?

(eingesandt von Patti Stahl)

Aufgabe 8: Zahlendreieck

Das große Dreieck besteht aus drei kleinen Dreiecken und zu jedem kleinen Dreieck gehören sechs runde Felder.
In die Felder (insgesamt zehn) sind die Zahlen von eins bis zehn so einzutragen, dass sich für jedes kleine Dreieck die Summe von 28 ergibt.

(eingesandt von Ilona Goldschmidt)

Aufgabe 9: In Serie

Zahlenreihen: Welche Zahlen (einer inneren Logik folgend) gehören an die Stelle der Fragezeichen?

(eingesandt von Patti Stahl)

Aufgabe 10: Magisches Rechen-Quadrat

Fülle die Lücken so mit insgesamt acht verschiedenen positiven Zahlen (>0) aus, dass die horizontalen und vertikalen Gleichungen erfüllt werden (ohne jegliche negative Differenz).

(eingesandt von Ilona Goldschmidt)

Lösung

Aufgabe 1: Primzahl

Jede zehnstellige Zahl aus den Dezimalziffern von 0 bis 9 hat die Quersumme 45, welche durch 9 teilbar ist, weshalb auch die zehnstellige Zahl ein Vielfaches von 9 ist, also keine Primzahl.

Aufgabe 2: Zimmerverteilung

Die Abkürzungen O, M, H und L stehen für Oberst, Major Hauptmann bzw. Leutnant. Die Ziffern 1 bis 4 bezeichnen die Regimenter, denen die Offiziere angehören. Dann können die Offiziere wie folgt im Hotel untergebracht sein, so dass die genannten Bedingungen erfüllt sind.

Aufgabe 3: Kongruente Teilung

Es gibt eine Zerlegung des Schachbretts in vier kongruente spiralförmige Teile, so dass auf jedem Teil ein Springer steht, wie die folgende Nummerierung der Felder andeutet.

Aufgabe 4: Nur drei Ziffern

954 - 459 = 495

Aufgabe 5: Fleißig auf dem Weg

Es sei n die Anzahl der Querstraßen, die Herr Fleißig auf seinem Weg zum Büro überquert, und es wird angenommen, dass diese in gleichem Abstand liegen.

Zwischen einem Drittel und einem Viertel der Wegstrecke liegen zwei Querstraßen:
(1) n/3-n/4 = 2
Daraus kann die Anzahl der Querstraßen bestimmt werden:
(2) n = 24

Die benötigte Zeit in Minuten ergibt sich aus der Anzahl der Querstraßen zuzüglich einer halben Minute pro fünf Querstraßen:
(3) t = n+⌊n/5⌋/2 min. = 26 min.
Damit ist die tägliche Ankunftszeit Herr Fleißigs im Büro bekannt:
(4) T = 8h:00' + t = 8h:26'

Aufgabe 6: Mein Glücksstern

Durch Verlegen zweier Hölzer können die beiden großen Dreiecke zerstört und ein kleines neu gebildet werden.

Aufgabe 7: Neun Dreier

Setzt man 8 der 9 Dreier auf die Ecken eines Würfels, so erhält man 12 Würfelkanten und 4 Raumdiagonalen, also insgesamt 16 Reihen, auf denen die Dreier die gleiche Summe besitzen. Durch schräge Parallelprojektion erhält man auch eine Anordnung in der Ebene mit dieser Eigenschaft.

Aufgabe 8: Zahlendreieck

Aufgabe 9: In Serie

Außer in der ersten Spalte stellen die oberen und die unteren Folgenglieder jeweils die Summe bzw. das Produkt der vorhergehenden Zahlen aus beiden Folgen dar.

Aufgabe 10: Magisches Rechen-Quadrat

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veröffentlicht am 14. Februar 2004, zuletzt geändert am 9. November 2005