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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

4. Aufgabe 2004

gestellt am 3. Mai 2004 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Ein Kinderspiel

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Aufgabe

Bei einem Besuch in einer Schule für höchstbegabte Kinder lernt Tom ein neues Spiel kennen: 6 Kinder im Alter zwischen 1 und 9 stellen sich in zwei 3er-Gruppen auf. Dadurch werden entsprechend dem Alter der Kinder 2 dreistellige Zahlen gebildet. Das einzige Zwillingspärchen, zwei Mädchen, stehen zwar in einer Dreiergruppe, jedoch nicht nebeneinander. Plötzlich springen die sechs wie wild durcheinander, bis sie in einer bestimmten Anordnung nebeneinander stehen. Die beiden Mädchen stehen nun, getrennt von den 4 Jungs, an den Rändern der neuen, nun 6-stelligen Zahl. "Wir sind nun das Produkt der beiden Zahlen, die wir vorher darstellten.", sagt der neunjährige. Tom schüttelt verwundert den Kopf. Sogar der 1-Jährige hat seinen richtigen Platz gefunden. Dies beweist ihm schnell sein Taschenrechner. "Gibt es noch andere Möglichkeiten als diese?", fragt Tom die Kinder. "Wie Sand am Meer", ist die Antwort, "doch mit unserem Alter und der Vorschrift, dass die einzigen Zwillinge sowohl in einem der Faktoren als auch im Produkt am Rande stehen müssen, gibt es nur diese eine!".
Tom zweifelt erst, doch abends zu Hause macht er sich die Mühe, dies zu widerlegen. Wer hat nun recht und welches Alter kommt für die Kinder in Frage, wenn die Kinder (bis auf die Zwillinge) jeweils unterschiedlich viele Jahre alt sind?

(eingesandt von Karl Vago)

Lösung

Es gibt nur eine einzige Möglichkeit zwei dreistellige Zahlen aus von 0 verschiedenen Ziffern zu bilden, bei denen nur die äußeren Ziffern einer der Zahlen übereinstimmen, während sich alle anderen davon und voneinander unterscheiden, und deren Produkt aus den selben 6 Ziffern wie die Faktoren besteht, wobei auch hierbei die äußeren Ziffern gleich sind.

Ein Skript, das diese Bedingungen beachtet, findet nämlich nur diese Ziffernkombination:
383*971 = 371893

Wie in der Aufgabenstellung kommen auch hier die Ziffern 1 und 9 vor.

Antwort

Tom hat Unrecht, weil das Alter der Kinder eindeutig ist.
Die Zwillingsmädchen sind 3 Jahre und die Jungen sind 1, 7, 8 und 9 Jahre alt.