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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

2. Aufgabe 2005

gestellt am 28. Januar 2005 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Stephans Thermometer

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Aufgabe

Da Stephan sich über seine warme Wohnung freut, bekam er zu Weihnachten ein Thermometer geschenkt. Es ist natürlich, wie heute üblich, elektronisch und misst die Temperatur sowohl außen als auch innen. Die dreistellige Anzeige schaltet in kurzem Zeitabstand die Sensoren um.

An einem kühlen frostfreien Tag im Januar freut sich Stephan über die wohlige Wärme in seinem Wohnzimmer. Auf seinem Thermometer ändern sich die angezeigten Ziffern nicht, nur das Komma springt im Umschalttakt um eine Stelle hin und her.

Stephan entdeckt auf der Rückseite einen kleinen Schiebeschalter, dessen Positionen mit "C" und "D" bezeichnet sind, und schaltet das Gerät auf "D" um. Nun sieht er auf der Anzeige abwechselnd zwei Zahlen, die größere ist doppelt so groß wie die kleinere.

Wie warm ist es im Zimmer und wie kalt draußen?

(eingesandt von Andreas Nagel)

Lösung

Mit dem Schiebeschalter wird vermutlich die Temperatureinheit zwischen Celsius ("C") und Fahrenheit ("D") umgeschaltet. Die Maßzahlen der Außen- und Innentemperatur bei der Celsius-Darstellung seien ca bzw. ci und bei der Fahrenheit-Darstellung da bzw. di.

In der Celsius-Darstellung verzehnfacht sich der Wert von der Außen- zur Innentemperatur:
(1) ci = 10ca,
während er sich bei der Fahrenheit-Darstellung verdoppelt:
(2) di = 2da.

Die Umrechnungsformel zwischen beiden Einheiten lautet:
(3) d = c*9/5+32

Rechnet man beide Seite in (2) um und ersetzt man ci gemäß (1), erhält man
(4) (10ca)*9/5+32 = 2(ca*9/5+32)
und nach Auflösen die Lösung für ca
(5) ca = 20/9.

Die übrigen Maßzahlen ergeben sich durch Einsetzen in die Formeln (1) und (3).

Antwort

Im Zimmer ist es 22,2 °C (72 °F) warm und draußen 2,22 °C (36 °F) kalt.