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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

9. Aufgabe 2005

gestellt am 14. November 2005 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Hochzeitstage

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Aufgabe

Ein junger Mathematikdoktorand besuchte zwecks Themenabsprache der eigenen Dissertation seinen Professor unangemeldet und privat zu Hause, als dessen Frau gerade zu Kaffee und Kuchen gerufen hatte.

Schnell war dem jungen Mathematiker klar, dass die beiden irgendeinen festlichen Anlass zu feiern hatten, worauf er sich sofort bei seinem Professor erkundigte.

"Wir feiern heute unseren Hochzeitstag." - "Und seinen Geburtstag!" ergänzte die Gattin.

Auf die Frage, wie alt er denn heute werde, bekam er aber nur eine algorithmische - algorithmisierte - kryptische - verschlüsselte Antwort:

"Wenn Sie wissen wollen, wie alt ich bin, müssen Sie nur die Quersumme meines Alters mit der Quersumme des Alters meiner Gattin multiplizieren und deren Alter abziehen." - "Ach, genau so war es als wir geheiratet haben ..." seufzte sie "... und als wir uns kennen lernten!" fügte er hinzu.

Jahre später - inzwischen war der junge Mathematikdoktorand nach erfolgreicher Dissertation in der Zahlentheorie selbst Professor - gratulierte er seinem alten Doktorvater zum Hochzeitstag mit den Worten:

"Ihnen und Ihrer Gattin alles Gute zum "3." Hochzeitstag, auf den ihr Algorithmus von damals zutrifft!"

Welchen Hochzeitstag feiern die beiden?

Der Doktorand hat übrigens das Alter des Professors nie herausbekommen.

(eingesandt von Herbert Nell)

Lösung

Das Alter x des Professors und das Alter y seiner Frau erfüllen zu mindestens fünf verschiedenen Zeitpunkten (beim Kennenlernen, bei der Heirat und an drei Hochzeitstagen) die Gleichung
(1) q(x)*q(y) = x+y,
wobei q die Funktion der Dezimalquersumme bezeichnet.

Die einzige positive Altersdifferenz, zu der es fünf Paare von höchstens zweistelligen natürlichen Zahlen mit dieser Differenz gibt, die die genannte Bedingung erfüllen, ist 6. Die zugehörigen Zahlenpaare lauten
(2) (6, 12), (17, 23), (33, 39), (53, 59), (87, 93)

Beispiel:
(3) (8+7)*(9+3) = 15*12 = 180 = 87+93

Der Doktorand wusste das Alter des Professors nicht, weil dieser älter oder auch jünger als seine Gattin sein konnte.

Antwort

Der Professor und seine Gattin feiern ihren 70. Hochzeitstag.