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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

2. Aufgabe 2006

gestellt am 2. Februar 2006 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Außerirdisch

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Aufgabe

Zur Faschingszeit ist der Planet Terra im Universum äußerst beliebt und so wird die diesjährige Party in der Nähe von Köln gefeiert. Eigentlich kann man die Partygäste (natürlich mehr als einer) nicht von Menschen unterscheiden (besonders nicht im Fasching). Nur die Hände schauen etwas merkwürdig, wenn auch bei allen gleich, aus. Unser Auge ist nun mal symmetrische fünffingerige Hände gewohnt. (Jede Person hat aber mindestens einen Finger an jeder Hand.)

Als ich durch das Fenster blickte, konnte ich einfach nicht anders und zählte alle Finger durch, aber bei 300 habe ich mich verzählt und begann noch mal von vorne.

Wenn ich jetzt die konkrete Anzahl verrate, weiß jeder gleich, wie viele Besucher auf der Party waren, also verrate ich nur, dass es nicht mehr als 500 waren.

(eingesandt von Ingrid Kluge)

Lösung

Auf der Party befindet sich eine Anzahl von Besuchern mit gleich vielen Fingern, wobei die Gesamtzahl der Finger zwischen 300 und 500 liegt und auf die Anzahl der Besucher schließen lässt.

Gesucht ist also eine Zahl zwischen 300 und 500, die sich eindeutig in zwei Faktoren, die größer als 1 sind, zerlegen lässt.

Diese Eigenschaft erfüllen nur Quadratzahlen von Primzahlen und die einzige in diesem Intervall ist 361 (= 19*19).

Antwort

Es waren 361 Finger auf der Party, nämlich 19 Besucher mit je 19 Fingern.