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Lösungen der DENKmal-Knobelaufgaben

6. Aufgabe 2006

gestellt am 16. Juni 2006 in der Knobelecke von
Abenteuer Mathematik - die Welt des Knobelns

Quersumme

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Aufgabe

Gesucht ist die Summe der (einfachen) Quersummen der Zahlen von 1 bis 1 Million.

(eingesandt von Herbert Nell)

Lösung

Die Summe aller Ziffern aller Zahlen von 0 bis 999999 lässt sich umordnen, indem man die auftretenden Summanden erst stellenweise addiert und davon die Summe bildet, wobei alle Zahlen auf 6 Stellen mit führenden Nullen aufgefüllt werden. An jeder der 6 Stellen kommen alle verschiedenen Ziffern gleich häufig vor, nämlich 100000 Mal.
(1) Summe(Quersumme(k); k=1..1000000) = Summe(k; k=0..9)*100000*6+1 = 27000001

Antwort

Die Summe der Quersummen der Zahlen 1 bis 1 Million ist 27000001.